Las paradojas nos ponen a pensar , incluso ponen en jaque el sentido común y el establecimiento de juicios a priori, invitándonos a repensar situaciones que parecían ya resueltas. Aquí recogemos siete paradojas clásicas para devanarse los sesos.
La paradoja del Asno de Buridán
Se refiere a una situación paradójica en la que un asno que
siempre tenía opciones bien diferenciables para realizar su elección,
un día es colocado exactamente entre dos montones de heno de igual
tamaño y calidad. La duda lo llevará a morirse de hambre ya que no podrá
tomar ninguna decisión racional sobre cuál de los dos montones será su
comida. Si bien ha sido nombrada en homenaje al filósofo francés Jean
Buridan, la paradoja no fue originada por Buridán originalmente, sino
por Aristóteles, que ejemplifica el pensamiento ante una decisión con
opciones equilibradas o demasiado balanceadas, con un hombre que
permanece inmóvil con tanta sed como hambre entre dos mesas. Una con
bebidas y otra con comida. La paradoja es que la supuesta igualdad de
condiciones puede condenar a elegir cualquier opción, pero la idea
principal no era esa, sino la de elegir siempre la mejor opción.
Habiendo dos opciones igual de “mejores” o “peores”, el panorama se
complica. Se entra en ciclos de razonamiento complejos y el final es el
que todos conocemos: la indecisión.
Aquiles y la tortuga
Otra del amigo Zenón en pos de mandar a callar a los
pitagóricos negando la posibilidad del movimiento y hablando sobre el
infinito. En la paradoja de Aquiles y la tortuga, tal y como en el
cuento, ésta última se encuentra con alguien más rápido que ella. Se
trata del gran Aquiles, que le dará una ventaja de 150 metros en una
carrera pedestre. Alguna romana en cortos vestidos da la señal de salida
y empezamos a suponer que cada corredor empieza a correr a cierta
velocidad constante (uno muy rápido y otro muy lento). Después de un
determinado lapso de tiempo, Aquiles ha recorrido 150 metros, llevándolo
al punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha
avanzado una distancia mucho más corta, por ejemplo, 20 metros. Aquiles
deberá recorrer durante un tiempo para alcanzar el punto en donde estaba
la tortuga cuando el partió desde sus 150 metros. Para ese entonces, la
tortuga ya habrá avanzado un poco más, demostrando que cada vez que
Aquiles alcanza el estado anterior de la tortuga, esta ya se habrá
movido. Por lo tanto, Aquiles nunca puede superar a la tortuga. Si ya
estás afinando el lápiz para decirme que no, que la experiencia dicta
otra cosa, tienes razón. Pero por esto mismo esto es una paradoja, pues
está enunciada desde la matemática y no desde la física. Reglas
matemáticas a situaciones no matemáticas pueden tener resultados
extraños, como que se te escape la tortuga.
Paradoja del ahorcamiento sorpresa
Medioevo, una prisión en la fosa de un castillo, un
condenado a muerte espera a que le digan en qué día de la agenda del
verdugo dejará este mundo. Quien lo condena le indica que el
ahorcamiento será una madrugada de la próxima semana, pero que no le
dirá cuándo, buscando que sea sorpresa hasta que el verdugo le toque la
puerta de su encierro. Escuchada esta frase, el prisionero se siente
aliviado, pues sabe que se escapará de la muerte. ¿Qué? ¿Además de
condenado estaba loco? No, al contrario. El prisionero razona que si lo
que se le ha dicho es cierto y será colgado por sorpresa, el día elegido
no será el viernes. Ya que si para el momento en que sea jueves no fue
colgado, el ahorcamiento del viernes no sería una sorpresa. Lo mismo
sucede con el jueves, pues si el viernes ya se eliminó y el miércoles de
noche no es colgado, el jueves ya sería una obviedad. Lo mismo utiliza
para eliminar el miércoles, el martes y el lunes, yéndose a dormir
tranquilo con la idea fija de que no será ahorcado. La semana siguiente,
el miércoles a la mañana, el prisionero fue ahorcado sorpresivamente.
¿Hace falta que te explique por qué lo que dijo el Rey se cumplió?
Si te pareció conocida es porque seguramente ya la viviste
muchas veces, pues por algo también es conocida esta paradoja como la
del examen sorpresa, donde además de las premisas, el final termina casi
siempre siendo el mismo: mueres ahorcado valorativamente por el
profesor verdugo.
Paradoja de la flecha
Discípulo directo de Parménides, Zenón de Elea dice en la
paradoja de la flecha que si lanzábamos una flecha y tomábamos en cuenta
sus millones de posiciones sobre el vuelo como si fueran instantes, nos
daríamos cuenta que la flecha no realiza movimiento alguno, pues en
todo momento tomado como instante está en posición específica, lo que
anula el movimiento en sí mismo. Una manera de comprender mejor esto es
pensar en los frames por segundo de una animación de corta duración. Si
los tomamos como imágenes fijas, el movimiento no ocurre. Con esto que
parece una tontería Zenón te cachetea el hipotálamo y te dice: no puedes
juzgar si un objeto está en reposo o en movimiento observando sólo un
instante cualquiera. Para sacar las conclusiones tendrás que comparar
los instantes que le antecedan o prosigan. Así de simple, Zenón te hizo
un nudo mental y puso en juego ciertas ideas sobre el concepto mismo de
velocidad y su definición racional, dejando en ese tiempo una idea del
tipo: ¿Es el movimiento un estado concreto o sólo es el resultado de una
comparación de estados? Más, aquí.
La paradoja de la fuerza irresistible o imparable
¿Qué pasa cuando una fuerza irresistible se encuentra con
un objeto inamovible? Esto es lo que cuestiona la paradoja que tiene una
fuerte intrusión en el ámbito de la lógica. Como en todas las paradojas
que venimos presentando, la idea no es pensarla como una realidad
posible, sino como un ejercicio. Conocida como la paradoja de una fuerza
irresistible o imparable, esta postulación viene a enfrentarse con la
idea actual de la ciencia que indica que no existe ningún tipo de fuerza
que sea completamente irresistible, además de aseverar teóricamente que
no existen objetos inamovibles. Esto se produce porque un objeto
inamovible igualmente tendría que tener una inercia con valor igual a
infinito, por lo tanto debería estar constituido por una masa infinita.
Si tenemos en cuenta un Universo finito, tal energía para la fuerza
imparable no puede existir.
Paradoja de los números interesantes
Mitad matemática, mitad humor, la paradoja de los números
interesantes habla sobre el supuesto y subjetivo carácter de interesante
de los números naturales. No de algunos, sino de todos. La denominación
de interesante viene desde algo que todos sabemos y hasta sufrimos
constantemente, que es la búsqueda de propiedades únicas o
características especiales a determinados números. Y si alguien está
pensando en qué un número determinado puede no ser interesante, quien
sostenga que los números naturales son siempre interesantes dirá que no,
que ese número seleccionado por quien quiere contradecirlo es
interesante porque, por ejemplo, es el número que corresponde al año en
el que se sucedió un hecho o que es producto de la sumatoria de otros
números naturales (también importantes). La demostración real de esta
afirmación se da a través de la división de los números naturales y
aburridos. De esta forma, siempre habrá un número que será el más
pequeño de los aburridos, por lo tanto pasará a ser interesante y por lo
tanto habrá que moverlo de grupo. Si esto se sigue dando, nos
encontraremos con que el grupo de los aburridos terminará vacío, dando a
entender que todos los números son interesantes. Lo paradójico es que
esta reducción al absurdo de entidades objetivas tiene un componente
subjetivo muy fuerte y ambiguo, el hecho mismo de ser interesantes.
Ahora, si al número se le ha puesto el adjetivo de interesante
subjetivamente y la paradoja refiere a los números interesantes, ¿qué
tan errada está la aseveración principal? Para más información, revisa
el artículo específico sobre ella en Neoteo.
Paradoja sorites o del montón
Pone en juego todo lo que normalmente decimos basándonos en
el sentido común (prejuicio cognitivo) y en la presunción egocéntrica
de la universalidad de un conocimiento determinado. El autor es Eubulides de Mileto,
un filósofo griego también conocido por sus paradojas. Una de las más
interesantes es la que formula lo siguiente: ¿En qué momento un montón
de arena deja de serlo? Esta pregunta nos lleva siempre a realizar
deducciones sobre qué constituye un montón de arena. Es así que se dice
que dos o tres granos de arena no forman un montón, que un millón sí lo
constituyen; que si «n» granos de arenas no forman un montón, si les
agregamos un grano de arena más tampoco lo formarán; que si «n» granos
de arena son un montón, quitándole un grano seguirá siéndolo. ¿Cuál es
la medida adecuada? ¿Cuál es el número interesante que va a inaugurar la
existencia o no de un montón de arena? Las respuestas más acertadas
podrían ser las siguientes: O bien no hay tal cosa como montones, o bien
1 grano de arena es un montón. Por cierto, sorites significa montón,
pila, conjunto en griego. De ahí su nombre, no vayan a pensar que se
refiere a otras sustancias igual de amontonables.
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