LA TEORÍA DE DE JUEGOS DE UN GRAN MATEMÁTICO, EL EQUILIBRIO DE NASH
La película "Una mente maravillosa" es un drama intensamente humano sobre un auténtico genio, está inspirado en la vida del matemático John Forbes Nash Jr (un buen enlace, para bucear en su vida). El atractivo y altamente excéntrico Nash hizo un descubrimiento asombroso al comienzo de su carrera y se hizo famoso en todo el mundo. Pero su fulgurante ascenso a la estratosfera intelectual sufrió un drástico cambio de curso cuando la brillante mente de Nash se vio atacada por la esquizofrenia. Enfrentándose a un reto que hubiera destruido a cualquier otro, Nash luchó por recuperarse con la ayuda de su devota esposa Alicia. Tras varias décadas de penalidades logró superar su tragedia y recibió el premio Nobel en el año 1994. Hoy en día Nash es un leyenda viviente que sigue entregado a su trabajo.
COOPERAR = GANAMOS TODOS
El dilema del prisionero es un ejemplo claro de teoría de juegos, como en otros muchos, se supone que cada jugador, de modo independiente, trata de aumentar al máximo su propia ventaja sin importarle el resultado del otro jugador. Las técnicas de análisis pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero curiosamente ambos jugadores obtendrían un resultado mejor si colaborasen. Desgraciadamente (para los prisioneros), cada jugador está incentivado individualmente para defraudar al otro, incluso tras prometerle colaborar. Éste es el punto clave del dilema.
Teoría de los juegos
Imaginad que tenéis dos críos que quieren dividirse un pastel. ¿Cuál es la mejor estrategia? Por supuesto, hablamos siempre de soluciones racionales. Si lo corta el padre, siempre habrá uno que diga que el otro tiene el trozo más grande (incluso los dos dirán que tienen el trozo más pequeño). Se trata de un conflicto de intereses. Ambos quieren la mayor parte posible del pastel y ambos saben que su rival quiere también el mayor trozo de pastel posible.
La solución es que un niño corte la tarta y sea el otro el que escoja entre los trozos que ha hecho el primero. El que corta, sabe que el otro tomará el trozo más grande y la mejor solución es, por tanto, cortarla en dos trozos iguales. Este ejemplo es perfecto para saber lo que von Neumann entendía como juego (es una aplicación del algoritmo minimax).
En el juego anterior tenemos el tipo de problema de suma cero, o sea, que lo que gana el uno lo pierde el otro y viceversa.
La solución es que un niño corte la tarta y sea el otro el que escoja entre los trozos que ha hecho el primero. El que corta, sabe que el otro tomará el trozo más grande y la mejor solución es, por tanto, cortarla en dos trozos iguales. Este ejemplo es perfecto para saber lo que von Neumann entendía como juego (es una aplicación del algoritmo minimax).
En el juego anterior tenemos el tipo de problema de suma cero, o sea, que lo que gana el uno lo pierde el otro y viceversa.
El dilema del prisionero llega un poco más lejos y hay más opciones. La forma más clásica de presentarlo es la siguiente:
Dos hombres acusados de infringir conjuntamente la ley han sido confinados por la policía en habitaciones separadas, o sea, que cada prisionero está aislado y no puede hablar con el otro. Se dice a cada uno por separado que:
1.- Si uno de ellos se confiesa culpable, pero el otro no, el primero recibirá una recompensa y el segundo será castigado.
2.- Si ambos confiesan se castigará a los dos.
3.- Si ninguno confiesa, ambos quedarán libres.
Hay dos opciones: confesar o no confesar. Las llamaremos técnicamente cooperación o deserción. El problema se reduce a decidir qué opción debemos tomar.
Generar un problema de tipo “dilema del prisionero” no es difícil. Basta una situación en la que uno puede mejorar sus intereses pero que, si todo el mundo hiciera lo mismo, sería un desastre.
Este ejemplo sólo tiene dos jugadores, pero puede haber más. Por ejemplo: colarse en el transporte público. Si, aprovechando que nadie nos ve, nos podemos colar (en el mundo real, quien se cuela lo hace con total impunidad, pero eso es otro problema), ¿lo hacemos o no? Si lo hacemos, nos ahorramos el precio del trayecto, pero si lo hiciera todo el mundo, el trasporte público quebraría y nadie podría utilizarlo. Un viajero que se cuele no influye en absoluto, pero si todo el mundo lo hiciera…
Otro ejemplo: hemos abollado un coche y la reparación costará mucho dinero. ¿Dejamos una nota conforme hemos sido nosotros? Si lo hacemos, acarrearemos con las consecuencias; si no, la reparación la pagará la compañía de seguros. Hay que pensar, sin embargo, que esto repercute en el incremento de tarifas de dichas compañías, que, a su vez, han de correr gastos adicionales. Pudiera ser, por ejemplo, que si lo pagamos nosotros nos costaría 1.000 euros y a la compañía 1.500.
Este ejemplo sólo tiene dos jugadores, pero puede haber más. Por ejemplo: colarse en el transporte público. Si, aprovechando que nadie nos ve, nos podemos colar (en el mundo real, quien se cuela lo hace con total impunidad, pero eso es otro problema), ¿lo hacemos o no? Si lo hacemos, nos ahorramos el precio del trayecto, pero si lo hiciera todo el mundo, el trasporte público quebraría y nadie podría utilizarlo. Un viajero que se cuele no influye en absoluto, pero si todo el mundo lo hiciera…
Otro ejemplo: hemos abollado un coche y la reparación costará mucho dinero. ¿Dejamos una nota conforme hemos sido nosotros? Si lo hacemos, acarrearemos con las consecuencias; si no, la reparación la pagará la compañía de seguros. Hay que pensar, sin embargo, que esto repercute en el incremento de tarifas de dichas compañías, que, a su vez, han de correr gastos adicionales. Pudiera ser, por ejemplo, que si lo pagamos nosotros nos costaría 1.000 euros y a la compañía 1.500.
Aunque el nombre sea algo relativamente moderno, la idea no lo es. Por ejemplo, en el Evangelio según San Mateo se atribuye a Jesús la regla de oro: “Todo lo que queráis que hagan los hombres con vosotros, hacedlo así vosotros con ellos” (Mateo, 7:12). Aunque, como todos sabemos, las personas suelen actuar según sus propios intereses y nunca mirando el interés del otro.
En “El misterio de Marie Rôget”, de Edgar Allan Poe se ofrece una recompensa e inmunidad al primero de los criminales de una banda que confiese un delito cometido por la misma.
En esta situación, cada uno de los miembros de la banda no codicia la recompensa, ni ansía por escapar, tanto como teme que le traicionen los demás. Trata desesperadamente de traicionar a los otros lo más pronto posible, para que así no sea traicionado por ellos.
Como nadie opta por la recompensa, para Poe, quiere decir que el crimen no fue realizado por la banda.
En esta situación, cada uno de los miembros de la banda no codicia la recompensa, ni ansía por escapar, tanto como teme que le traicionen los demás. Trata desesperadamente de traicionar a los otros lo más pronto posible, para que así no sea traicionado por ellos.
Como nadie opta por la recompensa, para Poe, quiere decir que el crimen no fue realizado por la banda.
Otro ejemplo es el de aquella caja donde hay diarios en la que debe depositarse una moneda y coger uno. Nada nos impide cogerlo sin depositar dicha moneda pero si todo el mundo hiciera lo mismo, pasaría lo que en nuestro país: que no existen.
También es destacable el ejemplo de pagar recompensa por un rescate en caso de secuestro: si nadie pagara rescates, no habría secuestradores.
Me diréis inmediatamente que todo es una cuestión de moral, que siempre hay que actuar del modo solidario y cooperar. Pero fijaos que la respuesta no siempre es tan clara. Puede que todos estemos de acuerdo en que está mal colarse en el metro, o no dejar nota en un coche al que hemos chocado; pero, ¿verdad que no consideráis mal o inmoral que alguien pagara un rescate en un secuestro por un ser querido? ¿acaso no sería eso desertar?
La situación, sin tener en cuenta las circunstancias, es la misma, y la solución que creemos mejor puede ser perfectamente la contraria en diferentes casos.
La situación, sin tener en cuenta las circunstancias, es la misma, y la solución que creemos mejor puede ser perfectamente la contraria en diferentes casos.
Aunque el ejemplo que más sonrisas arranca es que a todos nos gusta tener carreteras, colegios públicos, correo y demás funciones atribuidas al estado. La pregunta es: ¿quién aportaría dinero para ello de forma voluntaria? ¿Quién miraría por los intereses de todos? Al final, es el estado el que nos exige el pago de los impuestos.
Pero os doy más ejemplos. Suponed que habéis robado el diamante más grande del mundo y tratáis de venderlo. Tenéis un comprador: el Sr. Malo. Tiene fama de embaucador y es el hombre más despiadado del mundo. Sabéis que anteriormente, el Sr. Malo en una situación similar, había llevado el maletín con el dinero como prueba de buena fe; el vendedor había enseñado el producto y el Sr. Malo sacó finalmente una ametralladora quedándose con el producto y sin entregar el dinero. Ahora, el Sr. Malo os propone quedar para hacer el intercambio. ¿Qué haríais vosotros?
Podéis, por ejemplo, decir al Sr. Malo que ponga el dinero en algún sitio lejano y vosotros ponéis el diamante en otro sitio lejano sin decírselo. Entonces, se habla de dónde se ha puesto exactamente por teléfono y así no hay problema porque no nos tendremos que ver cara a cara con él. Pero si realmente es así, también podéis pensar: ¿por qué no quedarme con el diamante y con el dinero? Escondéis el diamante y ya está. Pero pensad, por otro lado, us si colaboráis, o sea, que realmente escondéis el diamante donde decís, puede que sea el Sr. Malo quien haya pensado en quedarse con ambas cosas y os quedéis sin nada.
Podéis, por ejemplo, decir al Sr. Malo que ponga el dinero en algún sitio lejano y vosotros ponéis el diamante en otro sitio lejano sin decírselo. Entonces, se habla de dónde se ha puesto exactamente por teléfono y así no hay problema porque no nos tendremos que ver cara a cara con él. Pero si realmente es así, también podéis pensar: ¿por qué no quedarme con el diamante y con el dinero? Escondéis el diamante y ya está. Pero pensad, por otro lado, us si colaboráis, o sea, que realmente escondéis el diamante donde decís, puede que sea el Sr. Malo quien haya pensado en quedarse con ambas cosas y os quedéis sin nada.
Y no hace falta que robéis diamantes para veros en un dilema de estos. Imaginad que queréis comprar un piso en un edificio en construcción. Os piden que paguéis por adelantado. ¿Cómo sabéis que el constructor no va a largarse con vuestro dinero sin acabar la obra?
Si queréis ampliar esta información y ver algo de su formalidad, en la wikipedia tenéis abundante información de todo ello y del tipo de las tablas de las que el libro muestra un montón.
El problema de estos dilemas es que no es una cosa racional y con solución única. Podemos acertar o equivocarnos, y si sucede esto último, encima nos dirán que “hacemos el primo”.
Si queréis ampliar esta información y ver algo de su formalidad, en la wikipedia tenéis abundante información de todo ello y del tipo de las tablas de las que el libro muestra un montón.
El problema de estos dilemas es que no es una cosa racional y con solución única. Podemos acertar o equivocarnos, y si sucede esto último, encima nos dirán que “hacemos el primo”.
Pero la cosa es todavía más interesante. Los dilemas del prisionero se dan en el comportamiento animal. Sabemos que en la Naturaleza el grande se come al pequeño: si viéramos que un león va junto a una oveja hablaríamos casi de un fenómeno sobrenatural. Pues bien, existe un ave llamada chorlito (el libro la llama “ziczac”) que se interna entre las fauces de los cocodrilos para alimentarse de parásitos y los cocodrilos no las dañan. Gracias a estas aves, los cocodrilos quedan libres de parásitos mientras que las aves se procuran su alimento. Los cocodrilos podrían desertar con facilidad y comerse las aves. La pregunta es, ¿por qué no lo hacen?
Ejemplos de este tipo de colaboraciones han intrigado desde hace tiempo a los biólogos. Desde luego, el acuerdo beneficia a ambas partes, pero un cocodrilo particular podría comerse un chorlito particular. ¿Y si todos los cocodrilos se comieran a las aves? Pues no quedarían aves para quitarles los parásitos. Esto, no obstante, es un razonamiento abstracto. Para muchos biólogos, resultaría sorprendente descubrir que, realmente, un cocodrilo piensa todo esto; igualmente sorprendente sería descubrir que existe un principio moral que les impide comerse a los chorlitos. Así que nos quedamos con la pregunta: ¿a qué se debe que un cocodrilo concreto (que le importa muy poco el “bien de la especie”) se prive de una fácil comida?
Lo mismo sucede con unos murciélagos llamados vampiros. Si un individuo no logra comer en un lapso de dos días, muere. Los murciélagos saciados regurgitan la sangre para sus compañeros de nido. Los que están más llenos de sangre, gastan más calorías durante el vuelo y no necesitan tanto el alimento como sus compañeros hambrientos. Pero por estas indicaciones, los vampiros “gorrones”, o sea, que nunca regurgitaran sangre a los demás, tendrían más posibilidades de sobrevivir, ¿no? Pues parece ser que Gerald S. Wilkinson mostró con unos experimentos que aquellos murciélagos que habían sido alimentados por otros murciélagos solían donar sangre en las siguientes ocasiones.
La selección natural “escoge” o “prefiere” aquellos comportamientos que maximizan el nivel de supervivencia. Los glotones sobrevivirán a costa de los que comparten y acabarán por sustituirlos. De nuevo, se plantea un dilema del prisionero, que muestra toda la lógica implacable de su irracionalidad. Mirar por la alimentación de uno mismo prevalece frente a la postura sensata de compartir; como consecuencia, salen todos perjudicados.
Asimismo, es de esperar que la evolución dé lugar a otros modos de comportamiento no cooperativos. Los seres humanos hemos sido moldeados por la evolución, al igual que las demás especies; puede que esto explique todos los procederes absurdos y malvados que mostramos. Desertar es una estrategia evolutiva estable. Cooperar no lo es. El mundo y las personas somos así. Von Neumann afirmó en una ocasión: "Es absurdo quejarse del egoísmo y la falta de honradez de la gente, como protestar porque la intensidad del campo magnético no crece a no ser que exista el rotacional correspondiente del campo eléctrico".
Para quien conoce bien las ecuaciones de Maxwell la afirmación es evidente, pero para quien no las conozca podemos traducirla como protestar “porque la Tierra no es plana”.
La pregunta ahora es: ¿está “determinada genéticamente” la falta de cooperación? No es pregunta fácil de contestar. Frecuentemente, no coinciden las preferencias humanas con la capacidad para sobrevivir. Hoy día, el dinero tiene gran parte de las motivaciones humanas y tiene bien poco que ver con la capacidad de supervivencia o con las tasas de fertilidad de la especie. Es posible que poseer objetos materiales y dinero sea una consecuencia del comportamiento genético al que hacíamos referencia, que potencia el interés propio en la búsqueda de alimento, agua y pareja.
El libro habla también del curioso caso de los espinosos comunes. Son unos peces que, cuando ven la amenaza de un pez mayor, se acercan a él grupos de reconocimiento para luego volver y así saber si realmente está hambriento o si está agresivo. Las inspecciones son arriesgadas. Como el depredador sólo puede atrapar un pez, se acercan en grupos de dos o más. En realidad, lo hacen por fases. Uno se acerca y avanza unos centímetros. Si ve que los demás le imitan, se acerca un poco más, pero si los demás se van, él también lo hace. Esto lo comprobó Manfred Milinski hizo una serie de experimentos con peces espinosos y espejos, para que el acompañante, en realidad fuera él mismo. Pero dejo que lo leáis en el libro.
Ejemplos de este tipo de colaboraciones han intrigado desde hace tiempo a los biólogos. Desde luego, el acuerdo beneficia a ambas partes, pero un cocodrilo particular podría comerse un chorlito particular. ¿Y si todos los cocodrilos se comieran a las aves? Pues no quedarían aves para quitarles los parásitos. Esto, no obstante, es un razonamiento abstracto. Para muchos biólogos, resultaría sorprendente descubrir que, realmente, un cocodrilo piensa todo esto; igualmente sorprendente sería descubrir que existe un principio moral que les impide comerse a los chorlitos. Así que nos quedamos con la pregunta: ¿a qué se debe que un cocodrilo concreto (que le importa muy poco el “bien de la especie”) se prive de una fácil comida?
Lo mismo sucede con unos murciélagos llamados vampiros. Si un individuo no logra comer en un lapso de dos días, muere. Los murciélagos saciados regurgitan la sangre para sus compañeros de nido. Los que están más llenos de sangre, gastan más calorías durante el vuelo y no necesitan tanto el alimento como sus compañeros hambrientos. Pero por estas indicaciones, los vampiros “gorrones”, o sea, que nunca regurgitaran sangre a los demás, tendrían más posibilidades de sobrevivir, ¿no? Pues parece ser que Gerald S. Wilkinson mostró con unos experimentos que aquellos murciélagos que habían sido alimentados por otros murciélagos solían donar sangre en las siguientes ocasiones.
La selección natural “escoge” o “prefiere” aquellos comportamientos que maximizan el nivel de supervivencia. Los glotones sobrevivirán a costa de los que comparten y acabarán por sustituirlos. De nuevo, se plantea un dilema del prisionero, que muestra toda la lógica implacable de su irracionalidad. Mirar por la alimentación de uno mismo prevalece frente a la postura sensata de compartir; como consecuencia, salen todos perjudicados.
Asimismo, es de esperar que la evolución dé lugar a otros modos de comportamiento no cooperativos. Los seres humanos hemos sido moldeados por la evolución, al igual que las demás especies; puede que esto explique todos los procederes absurdos y malvados que mostramos. Desertar es una estrategia evolutiva estable. Cooperar no lo es. El mundo y las personas somos así. Von Neumann afirmó en una ocasión: "Es absurdo quejarse del egoísmo y la falta de honradez de la gente, como protestar porque la intensidad del campo magnético no crece a no ser que exista el rotacional correspondiente del campo eléctrico".
Para quien conoce bien las ecuaciones de Maxwell la afirmación es evidente, pero para quien no las conozca podemos traducirla como protestar “porque la Tierra no es plana”.
La pregunta ahora es: ¿está “determinada genéticamente” la falta de cooperación? No es pregunta fácil de contestar. Frecuentemente, no coinciden las preferencias humanas con la capacidad para sobrevivir. Hoy día, el dinero tiene gran parte de las motivaciones humanas y tiene bien poco que ver con la capacidad de supervivencia o con las tasas de fertilidad de la especie. Es posible que poseer objetos materiales y dinero sea una consecuencia del comportamiento genético al que hacíamos referencia, que potencia el interés propio en la búsqueda de alimento, agua y pareja.
El libro habla también del curioso caso de los espinosos comunes. Son unos peces que, cuando ven la amenaza de un pez mayor, se acercan a él grupos de reconocimiento para luego volver y así saber si realmente está hambriento o si está agresivo. Las inspecciones son arriesgadas. Como el depredador sólo puede atrapar un pez, se acercan en grupos de dos o más. En realidad, lo hacen por fases. Uno se acerca y avanza unos centímetros. Si ve que los demás le imitan, se acerca un poco más, pero si los demás se van, él también lo hace. Esto lo comprobó Manfred Milinski hizo una serie de experimentos con peces espinosos y espejos, para que el acompañante, en realidad fuera él mismo. Pero dejo que lo leáis en el libro.
Desgraciadamente, la teoría de juegos no es válida para predecir el comportamiento humano. El libro plantea diferentes tácticas de juegos donde los adversarios ganan, sobre todo, si desertan y el rival colabora; claro que si se repite el juego posteriormente entre ambos jugadores, entonces será el otro quien deserte y si el primero colabora pierde más o, visto de otro modo, no gana tanto. Aquí se plantea la repetición muchas veces del mismo juego y el estudio del comportamiento de los rivales.
Efectivamente, se han hecho juegos simulados con personas para ver cuáles eran las reacciones y hay situaciones en las que ambos ganaban más cuando ambos colaboraban. Resulta que, de vez en cuando, dejaban de colaborar porque valoraban la ganancia no de forma absoluta, sino en comparación con la ganancia del rival. Curiosos los humanos: No es que queramos tener más, sino que queremos tener más que los demás.
Aquí hasta se plantean diferentes tipos de personas. Hay quien es colaborador nato y hay quien es desertor habitual.
(Fuente: historiasdelaciencia.com)
Efectivamente, se han hecho juegos simulados con personas para ver cuáles eran las reacciones y hay situaciones en las que ambos ganaban más cuando ambos colaboraban. Resulta que, de vez en cuando, dejaban de colaborar porque valoraban la ganancia no de forma absoluta, sino en comparación con la ganancia del rival. Curiosos los humanos: No es que queramos tener más, sino que queremos tener más que los demás.
Aquí hasta se plantean diferentes tipos de personas. Hay quien es colaborador nato y hay quien es desertor habitual.
(Fuente: historiasdelaciencia.com)
No hay comentarios:
Publicar un comentario