"La conjetura de Poincaré"

TOPOLOGÍA

La Topología es el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es una disciplina matemática que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones contínuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad, etc.

Los matemáticos usan la palabra topología con dos sentidos: informalmente es el sentido arriba especificado, y de manera formal se refieren a una cierta familia de subconjuntos de un conjunto dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección.

La topología es pues, una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras geométricas o los espacios que no se ven alteradas por transformaciones continuas, biyectivas y de inversa continua. Es decir, la topología es un tipo de geometría donde está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer... los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido (la transformación debe ser continua) ni pegar lo que estaba separado (la inversa también debe ser continua). Por ejemplo, en topología un círculo es lo mismo que un cuadrado, ya que podemos transformar uno en otro de forma continua, sin romper ni pegar.

Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento (ya que habría que partirla por algún punto). Un chiste habitual entre los topólogos (los matemáticos que se dedican a la topología) es que «un topólogo es una persona incapaz de distinguir una taza de una rosquilla»:

JULES HEMRI POINCARÉ (1854-1912)
Matemático francés nacido en Nancy y fallecido en París. Poincaré ha sido calificado por algunos como el último de los matemáticos que dominó toda esta ciencia, ya que fue capaz de realizar un trabajo creador en casi todas las ramas de las matemáticas, y también en astronomía, e incluso en literatura. Se interesó ya de muy joven por las matemáticas, graduándose como doctor en 1879, siendo Hermite uno de sus profesores. Este interés está documentado por sus escritos filosóficos y por una masa imponente de memorias matemáticas, en las cuales, entre otras cosas, contribuyó a echar las bases de la topología. Más imponente todavía es el conjunto de trabajos en torno a la física matemática y la física teórica. Su obra científica fue muy notable; además de treinta volúmenes, un número impresionante de artículos, ensayos y memorias, reunidos en "Tratados y memorias". Fue uno de los primeros en comprender la importancia de la teoría de la relatividad de Einstein.

Es muy conocida la conjetura de Poincaré resuelta por Perelman. Si no sabes nada, quizá te ayude esta HOJA VOLANTE.

Y ahora unos vídeos muy entretenidos y sugerentes.

Enlace para aprender en las fronteras del conocimiento.

Grisha Perelman